三边长均为整数,且最大边长为11的三角形的个数是多少?

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  • 解题思路:根据题意,设较小的两边长为x、y且x≤y,可得关系式x≤y≤11,x+y>11,x、y∈N*;分别令x=1、2、3、4、5…、11,分别求得y的可取值,由分类计数原理,计算可得答案.

    设较小的两边长为x、y且x≤y,则x≤y≤11,x+y>11,x、y∈N*.当x=1时,y=11;当x=2时,y=10,11;当x=3时,y=9,10,11;当x=4时,y=8,9,10,11;当x=5时,y=7,8,9,10,11;当x=6时,y=6,7,8,9,10,11;...

    点评:

    本题考点: 分类加法计数原理.

    考点点评: 本题关键是列出约束条件,然后寻找x=1,2,…,11时,y的取值个数的规律,再用分类计数原理求解.