Question

在数学期望定义中为什么要求级数和广义积分绝对收敛?

Answer 1

首先,数学期望是一个有限值；其次,数学期望反映随机变量取值的平均值.因此,对级数和广义积分来说,绝对收敛保证了值的存在,且对级数来说,又与项的次序无关,从而更便于运算求值.而由于连续型随机变量可以离散化,从而广义积分与无穷级数有同样的意义.所以,我们说要求级数和广义积分绝对收敛是为了保证数学期望的存在与求出.