Question

圆o是△ABC的外接圆,角BAC与角ABC的平分线相交于点I ,延长AI交圆o于点D,连接BD,DC,

Answer 1

1

∵∠ABC与∠BAC的平分线相交于点I,

∴∠BAD=∠CAD,

而C⌒D所对圆周角是∠CAD,∠CBD,

∴∠CAD=∠CBD,

同理,∠BAD=∠BCD,

∴∠CBD=∠BCD,

∴BD=CD,

又∵∠DBI=∠DBC+∠CBI=∠CAD+∠ABC/2,

∠BID=∠BAI+∠ABI=∠CAD+∠ABC/2,

∴∠DBI=∠BID,

∴BD=DC=DI

2

∠BAC=120°,

∴∠BDC=180°-120°= 60°,

而△BDC是圆内接等边三角形,

∴△BDC的面积=(√3/4)*(10√3)^2

=75√3 (cm^2)