如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥A - 知识问答

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若BD：AD=1：3，求tan∠BCD的值．

2个回答

解题思路：根据三角函数的定义，需求CD与BD或AD的关系．根据射影定理可知CD²=BD•AD，问题得解．
∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D，
∴∠BCD=∠CAD=90°-∠ACD，∠BDC=∠CDA=90°，
∴△BCD∽△CAD．（2分）
∴[CD/AD＝
BD
CD]，
即CD²=BD×AD．（3分）
∵BD：AD=1：3，
∴设BD为x，则AD为3x．
∴CD=
3x．（4分）
在△BCD中，∠BDC=90°，∴tan∠BCD=
BD
CD＝
3
3．（5分）
点评：
本题考点：相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．
考点点评：此题考查了相似三角形的判定和性质以及三角函数的定义，难度不大．

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