Question

已知圆已知圆C:(x+2)^2+y^2=4,相互垂直的两条直线l1,l2都过点A(a,0),且l1,l2都和圆C相切,求

Answer 1

(1)若l1,l2都有圆C相切,则|a＋2|＝2

∴a＝2 或a＝－2

当a＝2 时,直线l1,l2的方程为y＝x＋2－2 ,y＝－x－2＋2

当a＝－2 时,直线l1,l2的方程为：y＝x＋2＋2 ,y＝－x－2－2

(2)当a＝2时,A(2,0),设直线l1与圆M切于点P

则∠MAP＝45°,∵圆M与圆C外切

∴

∴m＝± ,∴

∴圆M的方程为(x－1)2＋(y－ )2＝4或(x－1)2＋(y＋ )2＝4.

(3)当a＝－1时,A(－1,0)

若l1⊥x轴,则l2为x轴,l1l2被圆C截得的弦长之和为4＋2

若l1l2都不与x轴垂直,可设l1的方程为y＝k(x＋1)

则l2的方程为y＝－

l1l2被圆C截得的弦长之和为2

＝2

≤4 ,2

故当a＝－1时,l1,l2被圆C所截得的弦长之和的最大值为2 .