Question

两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD

Answer 1

（1）图2中△ACD≌△ABE．

证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，

∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．

∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．

即∠BAE=∠CAD．

在△ABE与△ACD．

∵

∴△ABE≌△ACD（SAS）；

（2）证明：由（1）△ABE≌△ACD，

则∠ACD=∠ABE=45°．

又∵∠ACB=45°，

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°．

∴DC⊥BE．