Question

设X和Y是2个相互独立的随机变量,U(0,1),E(2),求关于a的方程a^2+2Xa+Y=0有实根的概率

Answer 1

f(x)=1,x>0; = 0,其余.

f(y)=2e^(-2y),y>0; = 0,其余.

"a^2+2Xa+Y=0有实根" 等价于 4X²≥4Y,即:Y≤4X².

∫[0到1]{∫[0到x²]2e^(-2y)dy}dx

=1-(1/2)(√π/2)erf(√2) = 0.401856

如对erf函数有问题,见