Question

（1）设0＜x＜ 3 2 ，求函数y=4x（3-2x）的最大值；

Answer 1

（1）∵0＜x＜

3

2 ，∴3-2x＞0．

∴y=4x•（3-2x）=2[2x（3-2x）]≤2[

2x+(3-2x)

2 ] ²=

9

2 ．

当且仅当2x=3-2x，即x=

3

4 时，等号成立．

∵

3

4 ∈（0，

3

2 ），

∴函数y=4x（3-2x）（0＜x＜

3

2 ）的最大值为

9

2 ．

（2）由x+y-3xy+5=0得x+y+5=3xy．

∴2

xy +5≤x+y+5=3xy．

∴3xy-2

xy -5≥0，

∴（

xy +1）（3

xy -5）≥0，

∴

xy ≥

5

3 ，即xy≥

25

9 ，

等号成立的条件是x=y．

此时x=y=

5

3 ，

故xy的最小值是

25

9 ．