分解因式:(x2+5x+2)(x2+5x+3)-12=______.

2个回答

  • 解题思路:将原式展开,是关于x的四次多项式,

    分解因式较困难.我们不妨将x2+5x+2看作一个整体,

    并用字母y来替代,

    于是原题转化为关于y的二次三项式的因式分解问题了.

    设x2+5x+2=y,则

    原式=y(y+1)-12,

    =y2+y-12,

    =(y-3)(y+4),

    =(x2+5x-1)(x2+5x+6),

    =(x+2)(x+3)(x2+5x-1).

    故答案为(x+2)(x+3)(x2+5x-1).

    点评:

    本题考点: 因式分解-十字相乘法等.

    考点点评: 对于展开后次数较高的因式分解,不要急于展开,要多观察查找规律.常用换元法来解决.