Question

已知一圆的圆心P在直线y=x上，且该圆与直线x+2y-1=0相切，截y轴所得弦长为2，求此圆方程．

Answer 1

解题思路：设圆心的坐标为P（a，a），先由条件利用到直线的距离公式求出半径r，再根据截y轴所得弦长为2，利用弦长公式求得a的值，可得圆心和半径，从而求出圆的方程．

设圆心的坐标为P（a，a），则半径r=

|a+2a−1|

5=

|3a−1|

5．

再根据截y轴所得弦长为2，可得r²=1²+a²，即

9a2−6a+1

5=1+a²，

解得：a=2，或a=-[1/2]，

当a=2时，圆心P（2，2），半径为

5，圆的方程为（x-2）²+（y-2）²=5；

当a=-[1/2]时，圆心P（-[1/2]，-[1/2]），半径为

5

2，圆的方程(x+

1

2)2+(y+

1

2)2＝

5

4．

点评：

本题考点： 圆的标准方程．

考点点评： 本题主要考查求圆的标准方程的方法，到直线的距离公式、弦长公式的应用，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于中档题．