Question

急——!（对不起,我图不能画）在四边形ABCD中,∠ADC=90°,AC=BC,∠ACB=45°,E、F分别是AC、AB

Answer 1

证明:

(1)

因为GF是直角三角形GAB斜边AB的中线

所以GF=AB/2,又AF=AB/2

所以GF=AF,∠FAG=∠FGA

又DE是直角三角形DAC斜边AC的中线

所以DE=AC/2=AE.

那么△EDA和△CAB都是顶角为45°的等腰三角形

△EDA∽△CAB

所以∠DAG=∠FAG

于是∠FGA=∠DAG,AD‖FG(Ⅰ)

又DA/AB=EA/CA=1/2

所以DA=AB/2=GF(Ⅱ)

由(Ⅰ)(Ⅱ)知:ADGF为平行四边形

又上面证得GF=AF

故四边形AFGD为菱形.

(2)

GC=BC/√2=5√2

AG=10-5√2

连结DF,交AC于P

则DF垂直于AC,又BG⊥AC

所以FP‖BG

FP是三角形ABG的中位线

于是FD=2FP=BG=5√2

AFGD面积=FD*AG/2=5√2*(10-5√2)/2=25(√2-1)