解题思路：（1）由题可知，DA、DC是由D点向圆引的两条切线，有切线的性质可知，DO垂直平分AC，又∠PAC为直径所对的圆周角为90°，所以PA和AC垂直，因此PA和OD平行，可得同位角相等即∠P=∠DOC，又∠PAC=∠DCO=90°，所以可得相似．
（2）由（1）知相似，可得对应线段成比例，利用此性质得[AP/PC＝
OC
OD]，可求出y与x之间的关系式．
（3）若△ACD是一个等边三角形，则∠ADC=60°，∠ODC=30°，于是OD=2OC，由（2）可得出x的值为1．
（1）证明：∵PC是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，
∴∠PAC=∠OCD=90°，
∵DA，DC是⊙O的切线，
∴∠ADO=∠CDO，AD=DC，
∴DO⊥AC，
∴PA∥OD，
∴∠P=∠DOC，
∴△APC∽△COD．
（2）由△APC∽△COD，得：[AP/PC＝
OC
OD]
∴[x/2＝
1
y]，
∴y＝
2
x．
（3）若△ACD是一个等边三角形，则∠ADC=60°，∠ODC=30°，
∵OD=2OC，
∴y=2，
∴x=1．
当x=1时，△ACD是一个等边三角形．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；根据实际问题列反比例函数关系式；等边三角形的判定；切线的性质．
考点点评： 此题考查了相似三角形的判定以及切线长定理，难易程度适中．
1年前
8
felixzhan
幼苗
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(1).先证明 RT△DAO≡RT△DCO（HL）
得 ∠DOA=∠DOC=1/2弧AC=∠CPA
又∵CP是直径
∴∠CAP=90°=∠DCO
∴△APC∽△COD
（2） ∴AP/CO=PC/OD
∵直径=2
∴x/1=2/y
∴y=2/x
(3)∵△ACD是等边三角形
∴∠ADP=30°
∵∠DAO=90°
∴AO=2OD
∴2y=1
x=4
1年前
2
vanver78
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1.因为OA，OC是圆的半径，所以OA=OC，又AO⊥AD，CO⊥CD
所以AD=CD，且OD平分∠ADC.在等腰三角形ACD中，因为OD是∠ADC的平分线，所以AC⊥OD.此时不妨设AC与OD的垂足为E.则∠OEC=90°，根据等量代换可得到∠ACP=∠CDO，∠APC=∠DOC，（这里就很简单了，LZ应该会的），故△APC∽△COD.
2.由1可知AP/OC=CP/OD，所以x...
1年前
1
老树熊
幼苗
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1
AO=CO 所以DO垂直AC
∠POA=2∠PCA(圆周角圆心角)
∠POA=∠DOC ∠PCA=∠OCC
所以 △APC∽△COD
2
y=2/x
3
x=1时，△ACD是一个等边三角形
1年前
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