Question

若函数f(x)=ax＋b/x²＋1的最大值为4最小值为－1,求a b的值

Answer 1

f(x)=(ax＋b)/(x²＋1)的最大值为4最小值为－1

令y=(ax+b)/(x²+1)

yx²+y=ax+b

yx²-ax+y-b=0

方程有实数解,

当y=0时,方程即-ax-b=0,

当y≠0时,方程有实数解的条件为

Δ=a²-4y(y-b)≥0

4y²-4by-a²≤0 （*）

因为f(x)的最大值为4最小值为－1,

那么不等式（*）的解集为[-1,4],

则方程 4y²-4by-a²=0的根

y1=-1,y2=4

那么y1+y2=b=3

y1y2=-a²/4=-4

解得a=±4,b=3