如图,
（1）由题意可知BE=BP/2, CE=2CF, AF=2AQ,又因是等边三角形,所以∠A=∠B=∠C=60°.则
y=[2-(2-x/2)/2]/2=(4+x)/8,且0≤x<2
（2）点P与点Q重合,即y+x=2,与y=(4+x)/8组合,解得x=4/3
所以当BP的长等于4/3时,点P与点Q重合.
（3）当BP大于4/3,即x>4/3时,线段PE、FQ相交,此时线段PE、EF、FQ所围成的三角形的周长最长.
又因线段PE、EF、FQ所围成的三角形的也是等边三角形（由三条垂线与等边三角形ABC可推知）,当P与A重合时线段PE、EF、FQ所围成的三角形的周长最短.
PE=x√3/2, EF=(4-x)√3/4, FQ=(4+x)√3/8,
故线段PE、EF、FQ所围成的三角形的周长C=3*(4-x)√3/4,3*(4-2)√3/4≤C<3*(4-4/3)√3/4,
所以线段PE、EF、FQ所围成的三角形的周长的取值范围是 [3√3/2 , 2√3)