Question

已知数列{an}的前n项和Sn=-[3/2]n2+[205/2]n，求数列{|an|}的前n项和Tn．

Answer 1

解题思路：由已知条件求出a_n=-3n+101．当n≤33时，T_n=S_n，当n≥34时，T_n=-S_n+2S₃₃，由此能求出结果．

∵数列{a_n}的前n项和S_n=-[3/2]n²+[205/2]n，

∴a₁=S₁=-[3/2]+[205/2]=101，

n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（-[3/2]n²+[205/2]n）-[-[3/2]（n-1）²+[205/2]（n-1）]=-3n+104，

n=1，上式成立，

∴a_n=-3n+104．

由a_n=-3n+104≥0，得n≤34[2/3]，

a₃₄=2，a₃₅=-1，

数列{|a_n|}的前n项和为T_n．

当n≤34时，T_n=S_n=-[3/2n2+

205

2n，

当n≥35时，T_n=-S_n+2S₃₃=

3

2n2-

205

2n+1749．

∴S_n=

−

3

2n2+

205

2n，n≤34

3

2n2−

205

2n+1749，n≥35]．

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查数列的各项的绝对的和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．