已知二次函数Y=X2-〔M2+8〕X+2〔M2+6〕,设抛物线顶点为A,与X轴交于B,C两点,问是否存在实数M,使三角形
0
0

2个回答

  • Y=X^-〔M^+8〕X+2〔M^+6〕 (^表示平方)

    =(x-(m^+8)/2)^-(m^+8)^/4+2(m^+6)

    =(x-(m^+8)/2)^-(m^+4)^/4

    则A点坐标为((m^+8)/2,-(m^+4)^/4)

    设x1,x2分别是BC两点的x坐标

    则x1+x2=m^+8,x1*x2=2(m^+6)

    因AB=AC,要使ABC为等腰直角三角形则BC必为斜边,此时A点到X轴的垂直线段也为BC边的中线即A点y值的绝对值为BC线段的1/2

    即2|-(m^+4)^/4|=|x1-x2| (1)

    (x1-x2)^=(x1+x2)^-4x1*x2=(m^+8)^-4*2(m^+6)=(m^+4)^

    则|x1-x2|=m^+4 (因m^+4>0)

    由(1)得(m^+4)^/2=m^+4,(m^+4)^=2(m^+4),m^+4=2,m^=-2

    因m为实数,m^>=0,所以不存在m^=-2

    即不存在实数M,使三角形ABC为等腰直角三角形

更多回答