解题思路：
根据抛物线的开口方向可得
a
<
0
，根据抛物线对称轴可得方程
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
的根为
x
=
−
1
，
x
=
3
；根据图象可得
x
=
1
时，
y
>
0
；根据抛物线可直接得到
x
<
1
时，
y
随
x
的增大而增大。
A. 因为抛物线开口向下，因此
a
<
0
，故此选项错误；
B. 根据对称轴为
x
=
1
，一个交点坐标为
(−1,
0
)
可得另一个与
x
轴的交点坐标为
(3,
0
)
因此
3
是方程
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
的一个根，故此选项正确；
C. 把
x
=
1
代入二次函数
y
=
a
x
2
+
b
x
+
c
(
a
≠
0
)
中得：
y
=
a
+
b
+
c
，由图象可得，
y
>
0
，故此选项错误；
D. 当
x
<
1
时，
y
随
x
的增大而增大，故此选项错误；
故选：B.
考点：
1.
二次函数图象与系数的关系；
2.
二次函数的性质。
B.