C:(x-3)²+(y-4)²=2²
设P(2cosθ+3,2sinθ+4)
|AP|²+|BP|²=(2cosθ+3+1)²+(2sinθ+4)²+(2cosθ+3-1)²+(2sinθ+4)²
=4[(cosθ+2)²+(sinθ+2)²+(cosθ+1)²+(sinθ+2)²]
=4[cos²θ+4cosθ+4+sin²θ+4sinθ+4+cos²θ+2cosθ+1+sin²θ+4sinθ+4]
=4[8sinθ+6cosθ+15]
=4[10sin(θ+φ)+15] (cosφ=4/5,sinφ=3/5)
当sin(θ+φ)=-1时,|AP|²+|BP|²最小
故 (4/5)sinθ+(3/5)cosθ=-1
又由 sin²θ+cos²θ=1
可得 sinθ=-4/5 ,cosθ=-3/5
所以 P(9/5,12/5)