解题思路:由点A(a,2)在直线y=x上可知a=2,再代入y=kx中求k的值即可;由将l1向上平移了3个单位得到l2的解析式为y=x+3,联立l2与双曲线解析式求交点B坐标,根据B点坐标,利用锐角三角函数定义求解.
∵直线l1:y=x与双曲线y=[k/x]相交于点A(a,2),
∴a=2,
∴A(2,2),
把A(2,2)代入y=[k/x],
∴2=[k/2],
解得:k=4,
双曲线的解析式为y=[4/x];
∵将l1向上平移了3个单位得到l2,
∴l2的解析式为y=x+3,
∴解方程组
y=
4
x
y=x+3,
解得:
x=1
y=4或
x=−4
y=−1(舍去),
∴B (1,4),
∴tan∠DOB=[1/4].
故选B.
点评:
本题考点: 反比例函数与一次函数的交点问题;一次函数图象与几何变换.
考点点评: 本题考查了反比例函数与一次函数交点问题,一次函数图象与几何变换,锐角三角函数定义.关键是根据y=x求点的坐标,根据点的坐标及平移规律,求函数解析式,再根据函数解析式求交点坐标.此题难度适中,注意掌握方程思想与数形结合思想的应用.