如图,直线l1:y=x与双曲线y=[k/x]相交于点A(a,2),将直线l1向上平移3个单位得到l2,直线l2与双曲线相

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  • 解题思路:由点A(a,2)在直线y=x上可知a=2,再代入y=kx中求k的值即可;由将l1向上平移了3个单位得到l2的解析式为y=x+3,联立l2与双曲线解析式求交点B坐标,根据B点坐标,利用锐角三角函数定义求解.

    ∵直线l1:y=x与双曲线y=[k/x]相交于点A(a,2),

    ∴a=2,

    ∴A(2,2),

    把A(2,2)代入y=[k/x],

    ∴2=[k/2],

    解得:k=4,

    双曲线的解析式为y=[4/x];

    ∵将l1向上平移了3个单位得到l2

    ∴l2的解析式为y=x+3,

    ∴解方程组

    y=

    4

    x

    y=x+3,

    解得:

    x=1

    y=4或

    x=−4

    y=−1(舍去),

    ∴B (1,4),

    ∴tan∠DOB=[1/4].

    故选B.

    点评:

    本题考点: 反比例函数与一次函数的交点问题;一次函数图象与几何变换.

    考点点评: 本题考查了反比例函数与一次函数交点问题,一次函数图象与几何变换,锐角三角函数定义.关键是根据y=x求点的坐标,根据点的坐标及平移规律,求函数解析式,再根据函数解析式求交点坐标.此题难度适中,注意掌握方程思想与数形结合思想的应用.