解题思路：先利用等差数列的求和公式求和得
n(n+1)
2
，再代入化简，利用
lim
n→∞
1
n
2
＝0
，
lim
n→∞
1
n
＝0
即可求解．
由题意，f（n）=1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
∴
f(n2)
[f(n)]2＝
n2(n2+1)
2
n2(n+1)2
4＝
2(n2+1)
n2+2n+1=
2(1+
1
n2)
1+
2
n+
1
n2
∴
lim
n→+∞
f(n2)
[f(n)]2＝2
故答案为2
点评：
本题考点： 数列的极限．
考点点评： 本题的考点是数列的极限，主要考查等差数列的求和问题，考查数列极限的求法，利用limn→∞1n2＝0，limn→∞1n ＝0是解题的关键．