Question

已知等边△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且BD=AE,EB与CD相交于O,EF⊥CO于F.求证（1）BE=CD

Answer 1

1) ∵AE=BD,∠A=∠A,AB=BC

∴△ABE≌△BCD (S.A.S)

2) ∵ △ABE≌△BCD

∴∠BCD=∠ABE

∴∠EOF=∠EBC+∠BCD=∠EBC+∠ABE=∠ABC=60°

即：∠OEF=30°

∴EO=2OF(在RT△中,30°角所对直角边为斜边的一半)