Question

若方程a x次方-x-a=0有两个解,求a得取值范围

Answer 1

由于a^x-x-a=0有两个解,即a^x=x+a有两个解

令f(x)=a^x (a>0),g(x)=x+a

则原题转化为函数f(x)与g(x)的图像有两个交点

当a=1时,f(x)=1,g(x)=x+1,只有一个交点,不符合题意.

当a＞1时,由函数图像可知必有两个交点,符合题意

当0＜a＜1时,由函数图像可知有且只有一个交点,不符合题意

综上,a的取值范围是a＞1