先证充分条件：an=Sn-Sn-1=2An-A+B,做差,易证为等差数列
必要条件：设等差数列｛an｝an=cn+d,c、d为某一常数,然后求和得
Sn=[(c+d)+(cn+d)]n/2=（c+2d）n/2+cn^2/2,即A=c/2,B=(c+2d)/2,满足题意
得证
证明：数列{an}为等差数列的充要条件是{an}前n项和Sn=An^2+Bn
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