(1)设三棱锥的顶点在底面的射影为O,因为它的侧面与底面都成45度的二面角,故O到底面三角形各边的距离相等,所以O是底面三角形的内心,所以本题中三棱锥的高等于底面三角形的内切圆的半径r,由三角形面积公式,(1/2)*12*8=(1/2)*(12+10+10）*r 所以r=3,故这个棱椎的高为3.
（2）设P在三角形ABC所在平面的射影为O,作OE,OF分别垂直直角边CA,CB
于E,F,由三垂线定理,可知OE,OF分别垂直CA,CB,故OECF为矩形
可得CE=CF=6倍根号6,CO=6倍根号12,故P到面ABC的距离等于PO=12.
(3)分别求半径即可,设棱长为a
第一个球内切于正方体的六个面,半径为棱长的一半,R1=a/2;
第二个球与这个正方体的各条棱都相切,球心在正方体中心,
半径等于面对角线的一半,R2=（根号2）*a/2
第三个球过这个正反体的各顶点,球心在正方体中心,半径为体对角线长的一半,R3=(根号3)*a/2
故表面积之比等于半径平方比,即1：2：3
体积比等于半径立方比,即：1：2倍根号2：3倍根号3
我不在线时,可以直接用百度Hi给我留言,不懂的地方我尽量答疑,88