Question

已知函数f(x)=1/2x^2+x-2lnx+a在区间(0,2)上恰有一零点

Answer 1

答：

f(x)=x²/2+x-2lnx+a

在区间（0,2）上恰好有一个零点.

求导：f'(x)=x+1-2/x

令f'(x)=x+1-2/x=0

即是：x²+x-2=0

解得：x=1（x=-2不符合x>0舍去）

00,f(x)是增函数

所以：f(x)在x=1处取得最小值

又因为：f(x)在（0,2）上恰好有一个零点

则：x=1即是f(x)的零点.

所以：f(1)=1/2+1-0+a=0

解得：a=-3/2