已知函数
.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若
对定义域每的任意
恒成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）证明：对于任意正整数
，不等式
恒成立。
.
。
（Ⅰ）当
时，若
，则
，若
，则
，故此时函数
的单调递减区间是
，单调递增区间是
；
当
时，
的变化情况如下表：
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增
所以函数
的单调递增区间是
，单调递减区间是
；
当
时，
，函数
的单调递增区间是
；
当
已知函数 .（Ⅰ）求函数 的单调区间；（Ⅱ）若 对定义域每的任意 恒成立，求实数 的取值范围；（Ⅲ）证明：对于任意正整数
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