Question

ΔABC中,CA*CB=0,CD=1/2(CA+CB),|CA|=3,|CB|=4,则向量CD与CB夹角的余弦值为

Answer 1

根据已知得D点是AB中点,

∵△ABC是Rt△,

|CA|=3,|CB|=4

∴AB是5

设向量CA+向量CB=向量CE

∴四边形ACBE是矩形,

∵向量CD=1/2（向量CA+向量CB）,

∴CD是矩形ACBE对角线一半,

∴D点是AB中点,向量CD与向量CB夹角即∠BCD=∠ABC,

∴cos∠BCD＝cos∠ABC＝4/5

向量CD与CB夹角的余弦值为4/5