Question

如图,在平面直角坐标系中,已知A（0,2）,B（6,4）,BC⊥x轴于点C,连接AB,点P是线段AB的中点

Answer 1

（1）P（3,3）

（2）因为抛物线顶点为P,所以设抛物线方程为y=a(x-3)^2+3,再把O点坐标带进去,得到a=-1/3,抛物线方程为y=-1/3(x-3)^2+3

（3）PO=3√2,PC=3√2,OC=6,PO^2+PC^2=OC^2,所以△POC为等腰直角三角形.

（4）设M（b,0),所以AB=√40,AM=√（b^2+4),BM=√（（6-b）^2+16）,所以AM^2+BM^2=AB^2,得出b=2或者4,M（2,0）,M（4,0）