Question

设函数y=f（x）由方程2y^3-2y^2+2xy-x^2=1所确定的,求解f（x）的极值

Answer 1

两边对x求导：

6y^2*y'-4y*y'+2y+2xy'-2x=0

即y'=(x-y)/(3y^2-2y+x)

令y'=0,得：x=y

再将x=y代入原方程,得：2x^3-2x^2+2x^2-x^2=1,得：2x^3-x^2-1=0

2x^3-2x^2+x^2-1=0

2x^2(x-1)+(x-1)(x+1)=0

(x-1)(2x^2+x+1)=0

得唯一根x=1,

即极值点为(1,1),极值即为y=f(1)=1.