Question

如图 写三棱柱A1B1C1-ABC中 侧面AA1C1C垂直底面ABC 侧面AA1C1C为菱形 角A1AC=60° E F

Answer 1

证明：（1）取BC中点M,连接FM,C1M,

在△ABC中,因为F,M分别为BA、BC的中点,

所以FM,

因为E为A1C1的中点,AC,

所以EF∥EC1,从而四边形EFMC1为平行四边形,

所以EF∥C1M,

又因为C1M?平面BB1C1C,EF?平面BB1C1C,

EF∥平面BB1C1C；

（2）在平面AA1C1C内,作A1O⊥AC,O为垂足,

因为∠A1AC=60°,

所以AO=AA1=AC,

从而O为AC的中点．

所以OCA1E,因而ECA1O1,

因为侧面AA1C1C⊥底面ABC,交线为AC,A1O⊥AC,

所以A1O⊥面ABC．

所以EC⊥面ABC,

又因为EC平面EFC,

所以平面CEF⊥平面ABC．