Question

在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径γ= 2S C ．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类

Answer 1

结论：若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r=

3V

S ”证明如下：

设三棱锥的四个面积分别为：S ₁，S ₂，S ₃，S ₄，

由于内切球到各面的距离等于内切球的半径

∴V=

1

3 S ₁×r+

1

3 S ₂×r+

1

3 S ₃×r+

1

3 S ₄×r=

1

3 S×r

∴内切球半径r=

3V

S

故答案为：

3V

S ．