已知离心率为的椭圆过点，为坐标原点，平行于 - 知识问答

已知离心率为的椭圆过点，为坐标原点，平行于的直线交椭圆于不同的两点。

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解题思路：
(1)由于先由椭圆
C
的离心率和椭圆过点
M
(2,
1
)
，列出方程组，再由方程组求出
a
，
b
，由此能求出椭圆方程
(2)联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理得到根与系数的关系，那么再结合斜率公式得到证明。
解：
(
Ⅰ
)
设椭圆
的方程为：
。
由题意得：
∴
椭圆方程为
。
(
Ⅱ
)
由直线
，可设
，将式子代入椭圆
得：
设
，则
设直线
、
的斜率分别为
2
、
3
，则
下面只需证明：
，事实上，
。
（Ⅰ）
．（Ⅱ）见解析。
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