若数列{an}的前n项和为Sn=an-1(a≠0),则这个数列的特征是(  )

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  • 解题思路:由已知可得a1=s1,n≥2时,an=sn-sn-1,先求出数列的通项公式,然后结合等差数列与等比数列的定义进行判断即可

    ∵Sn=an-1

    ∴a1=s1=a-1

    当n≥2时,an=sn-sn-1=an-an-1=(a-1)•an-1

    而a1=a-1适合上式

    ∴an=(a−1)•an

    当a=1时,数列各项都为0,则数列是等差数列

    当a≠1,0时,

    an

    an−1=

    (a−1)•an

    (a−1)•an−1=a,数列是以a为公比的等比数列

    故选C

    点评:

    本题考点: 等比关系的确定.

    考点点评: 本题 主要考查了数列的递推公式在判断等比、等差数列中的应用,体现了分类 讨论思想的应用