Question

若绝对值z1,z2分别等于1和2,绝对值z1+z2等于根号2则 绝对值z1—z2等于都少?

Answer 1

设z1=a+bi,z2=m+ni

则|z1|^2=a^2+b^2=1

|z2|^2=m^2+n^2=4

|z1+z2|^2=|(a+m)+(b+n)i|^2=(a+m)^2+(b+n)^2=2

即a^2+b^2+m^2+n^2+2am+2bn=2

-2am-2bn=3

|z1-z2|^2=|(a-m)+(b-n)i|^2=(a-m)^2+(b-n)^2=a^2+b^2+m^2+n^2-2am-2bn=8

所以|z1-z2|=2根号2

复数加绝对值就是复数的模,就是实部与虚部的平方和的算数平方根,只要设出来,一步一步往下做,一定都能算出来.