Question

函数f（x）=ex（x∈R）可表示为奇函数h（x）与偶函数g（x）的和，则h（x）=ex−e−x2ex−e−x2．

Answer 1

解题思路：由函数f（x）=e^x（x∈R）可表示为奇函数h（x）与偶函数g（x）的和，知h（x）+g（x）=e^x，故h（-x）+g（-x）=e^-x，所以-h（x）+g（x）=e^-x，由此能求出h（x）．

∵函数f（x）=e^x（x∈R）可表示为奇函数h（x）与偶函数g（x）的和，

∴h（x）+g（x）=e^x，①

∴h（-x）+g（-x）=e^-x，

∵h（x）是奇函数，g（x）是偶函数，

∴-h（x）+g（x）=e^-x，②

①-②，得2h（x）=e^x-e^-x，

∴h（x）=

ex−e−x

2．

故答案为：

ex−e−x

2．

点评：

本题考点： 函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题考查函数的解析式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．