解题思路：（1）设抛物线y=ax2+bx+c=a（x-1）（x-5），把C的坐标代入求出即可；
（2）求出E的坐标，把C（0，5），E（4，-3）代入y=kx+b得到方程组，求出方程组的解即可得到一次函数的解析式，求出直线与X轴的交点，根据三角形的面积公式求出即可；
（3）根据图象即可求出答案；
（4）求出抛物线的顶点坐标，根据线段的垂直平分线性质和等腰三角形的性质求出即可．
（1）∵A（1，0），B（5，0），
设抛物线y=ax2+bx+c=a（x-1）（x-5），
把C（0，5）代入得：5=a（0-1）（0-5），
解得：a=1，
∴y=（x-1）（x-5）=x2-6x+5，
答：抛物线的函数关系式是y=x2-6x+5．
（2）把x=4代入y=x2-6x+5得：y=-3，
∴E（4，-3），
把C（0，5），E（4，-3）代入y=kx+b得：
5＝b
−3＝4k+b，
解得：k=-2，b=5，
∴y=-2x+5，
CE交X轴于D，
当y=0时，0=-2x+5，
∴x=[5/2]，
∴OD=[5/2]，
BD=5-[5/2]=[5/2]，
∴△CBE的面积是：S△CBD+S△EBD=[1/2]×[5/2]×5+[1/2]×[5/2]×|-3|=10，
答：△CBE的面积S的值是10．
（3）由图象知：当x＜0或x＞4时，二次函数值大于一次函数值，
答：二次函数值大于一次函数值的x的取值范围是x＜0或x＞4．
（4）∵抛物线的顶点P（3，-4）既在抛物线的对称轴上又在抛物线上，
∴点P（3，-4）为所求满足条件的点．
除P点外，在抛物线上还存在其它的点P使得△ABP为等腰三角形．
理由如下：
∵AP=BP=
22+42=2
5＞4，
∴分别以A、B为圆心半径长为4画圆，分别与抛物线交于点B、P1、P2、P3、A、P4、P5、P6，除去B、A两个点外，其余6个点为满足条件的点．
点评：
本题考点： 二次函数综合题；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
考点点评： 本题主要考查对线段的垂直平分线性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，一次函数、二次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求出二次函数的解析式等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．