Question

如图,在正方形ABCD内,已知两个动圆⊙o¹与⊙²互相外切,且⊙O¹与边AB,AD相切,⊙

Answer 1

解；如图

（1）从图看出,正方形的对角线长为√2

(√2)r1+(√2)r2+r1+r2=√2

化简为r1+r2=2-√2

这就是r1和r2的关系.

（2）两元面积为S=π(r1²+r2²)

而：r2=2-√2-r1

所以：S=π[r1²+(2-r1-√2)²]

即：S=2r1²-2(2-√2)r1+(2-√2)²

对于二次函数式S=2r1²-2(2-√2)r1+(2-√2)²来说,

当r1=2-√2时,两元面积最小.

最小值是：(2-√2)²≈0.34