解题思路：（1）把a的值代入集合后直接利用集合的运算求解；
（2）根据子集的概念，利用集合端点值间的关系求解a的范围．
（1）若a=1，则A={x|1≤x≤2}，B={x|x≤2，且x≥[2/3]}={x|[2/3]≤x≤2}，
此时A∪B={x|1≤x≤2}∪{x|[2/3]≤x≤2}={x|[2/3]≤x≤2}．
由∁UA={x|x＜1，或x＞2}，
∴（∁UA）∩B={x|x＜1，或x＞2}∩{x|[2/3]≤x≤2}={x|[2/3]≤x＜1}；
（2）B={x|x≤2，且x≥[2/3]}={x|[2/3]≤x≤2}，A={x∈R|a≤x≤2}，
又∵B⊆A，
∴a≤[2/3]，
即实数a的取值范围是：a≤[2/3]．
点评：
本题考点： 交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用；并集及其运算．
考点点评： 本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合间的包含关系及运用，解答的关键是对端点值的取舍，是基础题．