Question

（2010•扬州二模）A地产汽油，B地需要汽油．运输工具沿直线AB从A地到B地运油，往返A，B一趟所需的油耗等于从A地运

Answer 1

（1）设从A地运出的油量为a，根据题设，直接运油到B地，往返油耗等于[1/100]a，

所以B地收到的油量为（1-[1/100]）a．

所以运油率P₁=

a−

1

100a

a=[99/100]．

而从A地运出的油量为a时，C地收到的油量为（1-[x/100]）a，

B地收到的油量（1-[1−x/100]）（1-[x/100]）a，

所以运油率P₂=（1-[1−x/100]）（1-[x/100]）=（[99/100]+[x/100]）（1-[x/100]）．

所以P₂-P₁=[1/10000]x（1-x），因为0＜x＜1，

所以P₂-P₁＞0，即P₂＞P₁．

（2）因为P₂=（[99/100]+[x/100]）（1-[x/100]）≤(

99

100+

x

100+1−

x

100

2)2=(

199

200)2

当且仅当[99/100]+[x/100]=1-[x/100]，即x=[1/2]时，取“=”

所以当C地为AB中点时，运油率P₂有最大值．