Question

（本小题满分14分）在直三棱柱ABC—A 1 B 1 C 1 中，∠ACB=90°，AC=BC=AA 1 =1，D、E分

Answer 1

（1）证明：因为C ₁C⊥平面ABC，所以C ₁D在底面内的射影为CD，

又AC=BC，D为中点，所以CD⊥AB，则C ₁D⊥AB，

又A ₁B ₁//AB，所以A ₁B ₁⊥C ₁D………………6分

（2）过A做AH⊥DE交ED的延长线于H，连接MH，

由MA⊥平面ABC，AH为MH在底面ABC内的射影，易得，

MH⊥DE，则∠MHA为二面角M—DE—A的平面角。………………10分

法二：（1）以C为坐标原点建立空间直角坐标系C—xyz，则

则

………………6分

（2）

略