Question

【分块矩阵】 设A,C分别为m,n阶方阵,B为mxn矩阵,M={A B/O C},求证:|M|=|A||C|.

Answer 1

如果知道Laplace展开定理,直接对前m行展开即可

如果知道行列式乘积定理,可以做分解

[A B; 0 C] = [I B; 0,C] * [A 0; 0; I]

对[I B; 0,C]按第一列展开并归纳,对[A 0; 0; I]按最后一列展开并归纳