Question

正方形ABCD的对角线AC上有一点P,连接BP,作PE⊥BP,PE交CD于E,EF∥BC交AB于F,

Answer 1

（1）过点P做PG⊥BC于G,PH⊥DC于H.∵AC平分∠DCB,∴PG=PH..∵∠BPE=90°=∠GPH=90°.∴∠BPG=∠EPH,又∵∠PGB=∠PHE=90°,∴△PGB≌△PHE.(AAS)∴PB=PE..∵∠BPE=90°,∴△PBE是等腰直角三角形

（2）∵EF∥BC,∴BF=CE=y.∵AP=x,∴PC=10根号2-x.,PH=HC=10-1/2根号2倍的x.,HE=10-1/2根号x-y.在直角三角形PDE中,PE²=PH²+HE²,BE²=2PE²=BC²+CE²,∴可求出关系式.