1. 设取出的两个数为a, b； 不妨设a>b, 由a+b>100知 a>=51
a=51 时 b=50; 1个
a=52 时 b=51,50,49; 3个
a=53 时 b=52,51,50,49,48; 5个
.
a=100 时 b=99,98...1; 99个
共有1+3+5+.+99=2500种
2. 逐个验证四位完全平方数,其中各位数字不同的最小完全平方数为36*36=1296,但此时余34578,无法满足条件； 37*37=1369, 剩余23478, 此时可取25 和 784 可满足条件,因此最小为1369
3. 设A成本x元,则B成本2160-x元, 则有方程：
x*1.25*0.9-x+[(2160-x)*1.1*0.9-(2160-x)]=140.4
=> 0.125x-0.01(2160-x)=140.4
=> 0.115x=162
x=1408.70
4. 按开头数字最多可以分9组（1-9）,每组互不认识最多可以有11人,9*11=99,而总共100人,因此必有两个认识的人,开头数字相同
5.
1)可以出现的前8个数字:
1, 2, 5, 11, 17, 23, 35, 71
2) 显然这是对x,y 分别递增的数列
而 35*71+35+71 >1791> 23*71+23+71
因此无法写出