Question

已知四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,求证她的对角线互相垂直

Answer 1

设四边形的四角为A、B、C、D,对角线的交点为O,角AOD为a,AB的平方记为（AB）,则：

（AB）=（AO）+（BO）-2AOXBOXCOS（a）；

（BC）=（BO）+（CO）-2BOXCOXCOS（180-a）=（BO）+（CO）+2BOXCOXCOS（a）；

（CD）=（CO）+（DO）-2COXDOXcos（a）；

（DA）=（DO）+（AO）+2DOXAOXcos（a）

如果（AB）+（CD）=（BC）+（DA）则cos（a）=0

a为90度,即对角线互相垂直