Question

用数学归纳法证明：当n∈N*时，1+2+22+…+25n-1是31的倍数时，当n=1时，原式的值为______；从k到k

Answer 1

解题思路：从式子1+2+2²+…+2^5n-1是观察当n=1时的值以及当从n=k到n=k+1的变化情况，从而解决问题．

当n=1时，原式的值为1+2+2²+2³+2⁴=31，

当n=k时，原式=1+2+2²+…+2^5k-1

当n=k+1时，原式=1+2+2²+…+2^5k+4

∴从k到k+1时需增添的项是 2^5k+2^5k+1+2^5k+2+2^5k+3+2^5k+4
故填：32 2^5k+2^5k+1+2^5k+2+2^5k+3+2^5k+4

点评：

本题考点： 数学归纳法．

考点点评： 本题主要考查数学归纳法，数学归纳法的基本形式

设P（n）是关于自然数n的命题，若

1°P（n0）成立（奠基）

2°假设P（k）成立（k≥n0），可以推出P（k+1）成立（归纳），则P（n）对一切大于等于n0的自然数n都成立