Question

正三棱锥P﹣ABC中，M，N是侧棱PB、PC的中点，若截面AMN垂直于侧面PBC，求棱锥的侧面积与底面积的比．

Answer 1

取MN的中点H，连接PH交BC于E，连接AE、AH，

因为正三棱锥P﹣ABC中，所以PA=PB=PC，

M，N是侧棱PB、PC的中点，所以AH⊥MN，

截面AMN垂直于侧面PBC，所以BC⊥平面PAE，

∴AH是PE的垂直平分线．

所以，PA=AE

设PA=a，所以AB=

，

棱锥的侧面积为：

=

a ²．

底面面积为：

=

a ²．

棱锥的侧面积与底面积的比：

=

．