Question

如图所示，质量为M=4kg的木板长L=1.4m，静止放在光滑的水平地面上，其右端静置一质量为m=1kg的小滑块（可视为质

Answer 1

解题思路：根据牛顿第二定律求滑块和木板的加速度．小滑块从木板上掉下来时，由位移公式和位移关系列式得到此时板长与时间的关系．由运动学公式得到撤去F时滑块与木板的速度和时间的关系．当滑块刚好滑到木板的最左端，两者的速度相等，M与m的位移之差等于板长L．位移撤去F后，系统的动量守恒和能量守恒，由两大守恒定律列式，再联立，就可求出F最短作用时间．

设F作用时间为t，滑块在木板上滑动距离为L₁．根据牛顿第二定律得：

滑块加速度为：a1＝

μmg

m＝0.4×10＝4m/s2，

木板加速度为：a2＝

F−μmg

M＝

28−0.4×10

4＝6m/s2

L₁=[1/2]a₂t²-[1/2]a₁t²

即L1＝t2…①

此时，滑块速度 v₁=a₁t=4t…②

木板速度 v₂=a₂t=6t…③

撤去F后，系统动量守恒，有：mv₁+Mv₂=（M+m）v

得v=[28t/5]…④

若滑块刚好滑到木板的最左端，由能量守恒有：μmg（L-L₁）=[1/2]Mv₂²+[1/2]mv₁²-[1/2]（m+M）v²…⑤

代入数据解得：t=1s

答：力F作用的时间至少要1s．

点评：

本题考点： 牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评： 本题首先要分析物体的运动情况，其次把握滑块不从木板上滑下的条件，即两物体之间的几何关系．再结合动量守恒、牛顿第二定律、运动学规律和能量守恒列式求解．