设点A(a,a^2),则曲线在点A处的切线方程是y=2ax-a^2
切线与曲线及X轴所围图形的面积S=∫(0→a^2) [(y+a^2)/(2a)-√y]dy=a^3/12,所以a^3/12=1/12,a=1
所以,点A的坐标是(1,1),过点A的切线方程是y=2x-1
上述平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积
V=∫(0→1) 2πy[(y+1)/2-√y]dy=π/30
或者看作两个旋转体的体积的差
V=∫(0→1) πx^4dx-π/3×1×1/2=π/30
设点A(a,a^2),则曲线在点A处的切线方程是y=2ax-a^2
切线与曲线及X轴所围图形的面积S=∫(0→a^2) [(y+a^2)/(2a)-√y]dy=a^3/12,所以a^3/12=1/12,a=1
所以,点A的坐标是(1,1),过点A的切线方程是y=2x-1
上述平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积
V=∫(0→1) 2πy[(y+1)/2-√y]dy=π/30
或者看作两个旋转体的体积的差
V=∫(0→1) πx^4dx-π/3×1×1/2=π/30