作BF⊥AD于F交AC于I,作DH⊥AB于H,CG⊥AB于G.在直角三角形ACB中,因为AC=BC,故∠CBA=45度=∠GCB,故直角三角形CGB也是等腰三角形且CG=BG=AG=1/2*AB=1/2*BD,又梯形中的高都相等,故DH=CG=1/2*BD,故∠DBA=30度,又等腰三角形DBA中,BF平分∠DBA,故∠FBA=∠DBF=15度,又∠CBD=∠CBA-∠DBA=45度-30度=15度,故∠CBF=∠CBD+∠DBF=30度.
而在直角三角形AFI和直角三角形BCI中,两直角相等,∠FIA=∠CIB,故剩下的一个角∠FAI=∠CBI=30度=∠DBA,又∠ADB公共,故三角形ADE相似于三角形BDA,故三角形ADE和三角形BDA一样,也是等腰三角形.且AD=AE