如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连接DE并延长,与线段B

1个回答

  • 12

    过D点作DQ⊥AC于点Q.

    则△DQE与△PCE相似,设AQ=a,则QE=1-a.

    且tan∠BPD=

    ∴DQ=2(1-a).

    ∵在Rt△ADQ中,据勾股定理得:AD2=AQ2+DQ2

    即:

    解之得a=1(不合题意,舍去),或a=.

    ∵△ADQ与△ABC相似,

    ∴AB=5AD=5,BC=5DQ=4,AC=5AQ=3,

    ∴三角形ABC的周长是:AB+BC+AC=5+4+3=12;

    故答案为:12.